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解説

(4)の式変形が面倒かもしれませんが順を追って考えれば特につまずく点もなく解ける問題かと思います。

トランジスタの直流における電流増幅率 \(h_{FE}\) を用いてコレクタ電流を求める

キルヒホッフの電圧則より、ベース・エミッタ間には\(v_{in}=0\)であり、またコンデンサに直流電流は流れないため以下の式が成り立ちます。

\begin{aligned} V_{CC} = R_B I_B + V_{BE} \end{aligned}

よってベース電流 \(I_B\) は以下のように求められます。

\begin{aligned} I_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B} \end{aligned}

これに電流増幅率をかけたものがコレクタ電流なので、

\begin{aligned} I_C &= h_{FE} I_B \\ &= h_{FE} \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B}\\ \end{aligned}

となります。答えは(ワ)の\(\displaystyle h_{FE}\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B}\)です。

コレクタ・エミッタ間電圧 \(V_{CE}\)

図2の回路の出力側に注目します。コレクタ抵抗\(R_C\)を流れる電流は、問7(1)で求めたコレクタ電流\(I_C\)です。電源電圧 \(V_{CC}\)は、コレクタ抵抗\(R_C\)にかかる電圧と、コレクタ・エミッタ間電圧\(V_{CE}\)の和に等しくなります。

キルヒホッフの電圧則より、以下の式が成り立ちます。

\begin{aligned} V_{CC} &= R_C I_C + V_{CE} \\ &= V_{CC} - R_C I_C \\ \end{aligned}

ここに、(1)で求めた\(I_C\)を代入すると、

\begin{aligned} V_{CE} &= V_{CC} - R_C \left( h_{FE} \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B} \right) \\ V_{CE} &= V_{CC} - h_{FE} \frac{R_C}{R_B} (V_{CC} - V_{BE}) \\ \end{aligned}

となります。よって答えは(レ)の\(\displaystyle V_{CC}-h_{FE}\frac{R_C}{R_B}(V_{CC}-V_{BE})\)です。

図3のベース電流をコレクタ・エミッタ間電圧 \(V_{CE}\) を用いて表す

図3の回路は、ベース抵抗\(R_B\)がコレクタとベースの間に接続されている「自己バイアス回路」と呼ばれる構成です。

ベース抵抗\(R_B\)にかかる電圧は、コレクタ・エミッタ間電圧\(V_{CE}\)とベース・エミッタ間電圧\(V_{BE}\)の差で表されます。

よってベース電流は以下となります。

\begin{aligned} I_B &= \frac{V_{CE} - V_{BE}}{R_B} \\ \end{aligned}

答えは(ヌ)の\(\displaystyle \frac{V_{CE}-V_{BE}}{R_B}\)です。

図3のコレクタ・エミッタ間電圧 \(V_{CE}\) を求める

問題の条件より、\(R_C\)を流れる電流は\(I_B+I_C\)ですが\(I_C\)と近似できるとあります。

コレクタ電流 \(I_C\) は \(I_C = h_{FE} I_B\) なので、(3)で求めた\(I_B\)の式を代入します。

\begin{aligned} I_C &= h_{FE} \frac{V_{CE} - V_{BE}}{R_B} \\ \end{aligned}

次に、図3の出力側のループにキルヒホッフの電圧則を適用します。

\begin{aligned} V_{CC} &= R_C I_C + V_{CE} \\ &= R_C \left( h_{FE} \frac{V_{CE} - V_{BE}}{R_B} \right) + V_{CE} \\ \end{aligned}

この式を\(V_{CE}\)について整理します。

\begin{aligned} V_{CC} &= \frac{h_{FE} R_C}{R_B} (V_{CE} - V_{BE}) + V_{CE} \\ &= \frac{h_{FE} R_C}{R_B} V_{CE} - \frac{h_{FE} R_C}{R_B} V_{BE} + V_{CE} \\ \end{aligned}

\begin{aligned} V_{CC} + \frac{h_{FE} R_C V_{BE}}{R_B} &= V_{CE} \left( \frac{h_{FE} R_C}{R_B} + 1 \right) \\ V_{CC} + \frac{h_{FE} R_C V_{BE}}{R_B} &= V_{CE} \left( \frac{h_{FE} R_C + R_B}{R_B} \right) \\ \end{aligned}

\begin{aligned} V_{CE} &= \dfrac{V_{CC} + \dfrac{h_{FE} R_C V_{BE}}{R_B}}{\dfrac{h_{FE} R_C + R_B}{R_B}} \\ &= \frac{R_B V_{CC} + h_{FE} R_C V_{BE}}{R_B + h_{FE} R_C} \\ &= \frac{R_B V_{CC} + h_{FE} R_C V_{CC} - h_{FE} R_C V_{CC} + h_{FE} R_C V_{BE}}{R_B + h_{FE} R_C} \\ &= \frac{R_B V_{CC} + h_{FE} R_C V_{CC}}{R_B + h_{FE} R_C} - \frac{ h_{FE} R_C V_{CC} - h_{FE} R_C V_{BE}}{R_B + h_{FE} R_C} \\ &= V_{CC}-R_C\frac{h_{FE}(V_{CC}-V_{BE})}{R_B+h_{FE}R_C} \\ \end{aligned}

よって答えは(タ)の\(\displaystyle V_{CC}-R_C\frac{h_{FE}(V_{CC}-V_{BE})}{R_B+h_{FE}R_C}\)です。

図3の\(R_B\)

問題文にて与えられた数値を用い計算します。

\(V_{CC} = 20~\text{V},~ V_{BE} = 0.6~\text{V},~ R_C = 1~\text{k}\Omega = 1 \times 10^3~\Omega,~ h_{FE} = 200,~ V_{CE} = 10~\text{V} \)

\begin{aligned} 10 &= 20 - (1 \times 10^3) \cdot \frac{200(20 - 0.6)}{R_B + 200 \cdot (1 \times 10^3)} \\ 10 - 20 &= -1000 \cdot \frac{200(19.4)}{R_B + 200000} \\ -10 &= -1000 \cdot \frac{3880}{R_B + 200000} \\ 1 &= 100 \cdot \frac{3880}{R_B + 200000} \\ R_B + 200000 &= 100 \cdot 3880 \\ R_B &= 388000 - 200000 \\ R_B &= 188000 \\ \end{aligned}

単位はキロなので答えは(ホ)の188です。

\(h_{FE}\)が200から220に変化したときの図3の\(V_{CE}\)

(4)の式に\(h_{FE} = 220\)と\(R_B = 188 \times 10^3\)を代入して計算します。

\begin{aligned} V_{CE} &= 20 - (1 \times 10^3) \cdot \frac{220(20 - 0.6)}{(188 \times 10^3) + 220 \cdot (1 \times 10^3)} \\ &= 20 - 1000 \cdot \frac{220 \cdot 19.4}{188000 + 220000} \\ &= 20 - 1000 \cdot \frac{4268}{408000} \\ &= 20 - 10.46... \\ V_{CE} &\fallingdotseq 9.54~\text{V} \\ \end{aligned}

よって答えは(ロ)の9.54です。