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解説

難しくはありませんが、この手の問題が苦手な人はそこそこいそうな気がします。

図は何変調回路か

図を見ると、入力Xの大小を三角波と比較して、出力パルスの幅が変化しています。

そのためこれはパルス幅変調回路です。

よって答えは(カ)のパルス幅です。

\(\dfrac{T_1}{T_0}\)を\(\triangle abc\)と\(\triangle dec\)が相似であることを利用して求める

△abcと△decは相似なので、底辺の長さと高さの比は等しいです。よって、三角形の高さの比が分かれば\(\dfrac{T_1}{T_0}\)が分かります。

△abcの高さは\(V_T-X\)です。図を見ると、\(X\)が負の時に\(V_T\)より大きくならないといけないので、\(V_T+X\)ではないことに注意してください。

また、△decの高さは\(V_T+X\)です。

そのため\(\dfrac{T_1}{T_0}\)は

\begin{aligned} \dfrac{T_1}{T_0} &= \dfrac{V_T+X}{V_T-X} \\ \end{aligned}

で表されます。よって答えは(ハ)の\(\displaystyle \frac{V_T+X}{V_T-X}\)です。

(2)を\(X\)について解く

(2)が解けていればその\(X\)を求めるだけです。

\begin{aligned} \frac{T_1}{T_0} &= \frac{V_T + X}{V_T - X}\\ T_1(V_T - X) &= T_0(V_T + X) \\ T_1V_T - T_1X &= T_0V_T + T_0X \\ (T_1 + T_0)X &= (T_1 - T_0)V_T \\ X &= \frac{T_1 - T_0}{T_1 + T_0}V_T \end{aligned}

よって答えは(リ)の\(\displaystyle \frac{T_1-T_0}{T_1+T_0}V_T\)です。

\(Y\)、\(T_0\)、\(T_1\)を用いて\(P\)を表す

平均電圧は波形が作る面積をその時間\(T_1+T_0\)で割ることで求められます。

ここで注意しなければいけないのは、面積\(S_1\)は正、面積\(S_0\)は負として計算することです。(そうしなければ平均電圧は\(Y\)です)

面積\(S_1\)と\(S_0\)はそれぞれ以下で求められます。

\begin{aligned} S_1 &= T_1 Y\\ S_0 &= -T_0 Y\\ \end{aligned}

これの平均を求めればいいので

\begin{aligned} P &= \dfrac{S_1+S_0}{T_1+T_0} \\ &= \dfrac{T_1 Y-T_0 Y}{T_1+T_0} \\ &= \dfrac{T_1 - T_0}{T_1 + T_0}Y \\ \end{aligned}

となり、答えは(ル)の\(\displaystyle \frac{T_1-T_0}{T_1+T_0}Y\)です。

(3)(4)から\(T_0\)、\(T_1\)を消去する

(3)より、

\begin{aligned} \frac{T_1 - T_0}{T_1 + T_0} &= \dfrac{X}{V_T} \end{aligned}

です。これを(4)の答えに代入します。

\begin{aligned} P &= \dfrac{(T_1 - T_0)}{T_1 + T_0}Y \\ &= \dfrac{1}{V_T}XY \\ \end{aligned}

よって答えは(ロ)の\(\displaystyle \frac{1}{V_T}\)です。