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解説

簡単な問題ですが、このような問題は他の受験者も正答率が高いため落とせない問題です。

電源電圧\(E\)

図1の端子aの電圧\(V_{a1}\)を求めます。

\(\displaystyle V_{a1} = 3 \times \frac{12 }{6 + 12 } = 2 \)

図2においても端子aの電圧は等しくならないといけません。スイッチSが開いているとき、端子aには電流は流れませんので端子aの電圧\(=E\)となります。よって\(E=2\text{[V]}\)です。

抵抗\(R_1\)

図1において端子aから電源側を見た抵抗\(R_{a1}\)を計算します。

\(\displaystyle R_{a1} = \frac{6 \times 12 }{6 + 12} = 4 \)

図2において、端子aから電圧源を短絡して見た電源側の抵抗は\(R_1\)です。よって\(R_1=R_{a1}\)となり、\(R_1=4\text{[Ω]}\)となります。

抵抗\(R_2\)

図1の消費電力\(P_1\)を求めます。

\(\displaystyle P_1 = \frac{3^2}{6+12} = 0.5 \text{[W]}\)

図2のスイッチを開いている時の消費電力\(P_2\)は、\(R_1\)には電流が流れないので

\(\displaystyle P_2 = \frac{E^2}{R_2} \)

となります。これより\(R_2\)を求めると

\begin{aligned} \displaystyle 0.5 &= \frac{2^2}{R_2}\\ \displaystyle R_2 &= \frac{2^2}{0.5}\\ \displaystyle R_2 &= 8\text{[Ω]} \end{aligned}

となります。

図1の直流電圧源を流れる電流\(I_1\)

テブナンの定理より電流\(I\)を求めます。

\begin{aligned} \displaystyle I &= \frac{2}{4+R_L}\\ \end{aligned}

\(12 \text{[Ω]}\)の抵抗に流れる電流を\(I_{1b}\)とすると

\begin{aligned} \displaystyle I_{1b} &= \frac{2R_L}{12(4+R_L)}\\ \end{aligned}

\(I_1\)は\(I\)と\(I_{1b}\)の和なので

\begin{aligned} \displaystyle I_1 &= I + I_{1b} \\ &= \frac{2}{4+R_L} + \frac{2R_L}{12(4+R_L)}\\ &= \frac{24}{12(4+R_L)} + \frac{2R_L}{12(4+R_L)}\\ &= \frac{24+2R}{12(4+R_L)} \\ &= \frac{1}{6} \times \frac{12 + R_L}{4 + R_L} \\ \end{aligned}

図2の直流電圧源を流れる電流\(I_2\)

電流\(I\)は(4)と等しいです。抵抗\(R_2\)には、\(E=2\text{[V]}\)がそのままかかりますので、その電流を\(I_{2b}\)とすると

\begin{aligned} \displaystyle I_{2b} &= \frac{E}{R_2}\\ &= \frac{2}{8}\\ &=\frac{1}{4} \end{aligned}

\(I_2\)は\(I\)と\(I_{2b}\)の和なので

\begin{aligned} \displaystyle I_2 &= I + I_{2b} \\ &= \frac{2}{4+R_L} + \frac{1}{4}\\ &= \frac{8}{4(4+R_L)} + \frac{4+R_L}{4(4+R_L)}\\ &= \displaystyle \frac{1}{4} \times \frac{12 + R_L}{4 + R_L}\\ \end{aligned}