電験一種 R2年 理論 問3
次の文章は、直流回路に関する記述である。文中の(0)に当てはまる最も適切なものを解答群の中から選べ。
図のように\(R\)と\(2R\)の2種類の抵抗を用いた回路がある。まず、全てのスイッチは0側に接続されているとする。図中の電流\(I\)は節点aで分流するが、このとき\(I_0\)は(1)。
また、図中の破線より右側の回路の合成抵抗\(R_a\)は、
\(R_a = \)(2)
であることから、\(I_1\)と\(I_0\)の関係は、
\(I_1 = \)(3)
となることがわかる。同様に計算すると、\(I_{in}\)と\(I_0\)の関係は、\(I_{in} = \)(4)となる。
次に、各スイッチをディジタル信号により制御する。入力された3ビットの2進数の最上位ビットから順にスイッチA, B, Cに対応させ、各ビットの値に応じてスイッチを1側又は0側に接続する。例えば、2進数\((110)_2\)が入力された場合、スイッチAを1側に、スイッチBを1側に、スイッチCを0側にそれぞれ接続する。スイッチの1側と0側はいずれも接地であるから、このときの\(I_{out}\)と\(I_0\)の関係は、\(I_{out} = \)(5)となる。このことから図の回路は入力されたディジタル信号に応じた電流を出力する回路であることがわかる。
| (ｲ) | \(9I_0\) | (ﾛ) | \(4I_0\) | (ﾊ) | \(5I_0\) |
| (ﾆ)(4) | \(8I_0\) | (ﾎ) | \(3I_0\) | (ﾍ)(2) | \(R\) |
| (ﾄ) | \(I\)と等しい | (ﾁ) | \(7I_0\) | (ﾘ) | \(\displaystyle \frac{1}{2}R\) |
| (ﾇ) | \(I\)の\(\displaystyle \frac{1}{3}\)となる | (ﾙ)(1) | \(I\)の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)となる | (ｦ)(3) | \(2I_0\) |
| (ﾜ) | \(2R\) | (ｶ) | \(16I_0\) | (ﾖ)(5) | \(6I_0\) |
出典:令和2年度第一種電気主任技術者理論科目A問題問3
解説
電験一種としては極めて簡単な問題です。簡単すぎてひっかけを疑うレベルです。逆に考えると、これを落とすと不合格の可能性が非常に高まるともいえますので、確実にとれるようにしておきたいところです。
電流\(I_0\)
\(I_0\)は\(I\)が\(2R\)と\(R+R\)に分流したうちの\(2R\)の方に流れる電流なので、\(I\)の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)となります。
です。よって答えは(ル)です。
破線より右側の回路の合成抵抗\(R_a\)
破線より右側は\(2R\)と\(R+R\)の並列なので、合成抵抗は
\begin{aligned} R_a &= \frac{2R (R+R)}{2R + (R + R)} \\ &= R \end{aligned}
となり、答えは(ヘ)です。
\(I_1\)と\(I_0\)の関係
(2)より、破線の右側の合成抵抗は\(R\)なので、Iが流れるところの合成抵抗と\(I_1\)が流れるところの抵抗はどちらも\(2R\)で等しくなります。
よって、\(I = I_1\)となり、(1)より\(\displaystyle I_0 = \frac{1}{2}I\)であることから、
\begin{aligned} I_1 &= I\\ &= 2I_0 \\ \end{aligned}
となりますので、答えは(ヲ)の\(2I_0\)です。
\(I_{in}\)と\(I_0\)の関係
同様に考えると、スイッチAの右側の合成抵抗も\(2R\)となるので、\(I_2=I_1+I=4I_0\)であることが分かります。よって
\begin{aligned} I_{in} &= I_2 + I_1 + I\\ &= 4I_0 + 2I_0 + 2I_0 \\ &= 8I_0 \\ \end{aligned}
となりますので、答えは(ニ)の\(8I_0\)です。
2進数\((110)_2\)が入力された時の\(I_{out}\)と\(I_0\)の関係
スイッチAが1側、スイッチBが1側、スイッチCが0側の時は\(I_{out}\)には\(I_2+I_1\)が流れます。よって
\begin{aligned} I_{out} &= I_2+I_1 \\ &= 4I_0 + 2I_0\\ &= 6I_0 \\ \end{aligned}
となり、答えは(ヨ)の\(6I_0\)です。
- (1)ル \(I\)の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)となる
- (2)ヘ \(R\)
- (3)ヲ \(2I_0\)
- (4)ニ \(8I_0\)
- (5)ヨ \(6I_0\)