misobonのサイト

解説

難しいことは問われていないので冷静に正答したい問題です。

図3の電圧\(E_0\)

図2の\(V_{ab}\)の左側を見て開放電圧を求めます。

\(V_{ab}\)の右側を開放するとそちらには電流は流れないので、\(E_1\)と\(E_2\)による電圧だけ考えれば問題ありません。

\(E_1\)による\(E_2\)の方にある\(r\)の電圧降下は図より\(\dfrac{E_1-E_2}{2}\)です。

開放電圧はこれと\(E_2\)の和ですから、

\begin{aligned} \dfrac{E_1-E_2}{2} + E_2 &= \dfrac{E_1+E_2}{2} \end{aligned}

となり、答えは(ル)の\(\displaystyle \frac{E_1+E_2}{2}\)です。

なお、\(E_2\)側から考えても同様の結果が得られます。

図3の電流\(I\)

\(E_0\)、\(R_0\)が分かっていますのでそのまま計算します。

\begin{aligned} I &= \dfrac{E_0 + E_3}{R_0 + 2r + 2r} \\ &= \dfrac{\dfrac{E_1 + E_2}{2} + E_3}{\dfrac{5}{2}r + 4r} \\ &= \dfrac{E_1 + E_2 + 2E_3}{13r } \\ \end{aligned}

よって答えは(チ)の\(\displaystyle \frac{E_1+E_2+2E_3}{13r}\)です。

端子bを基準とした電圧\(V_{ab}\)

\begin{aligned} V_{ab} &= 2rI - E_3 + 2rI \\ &= 4rI - E_3 \\ &= 4r \cdot \dfrac{E_1 + E_2 + 2E_3}{13r } - E_3 \\ &= \dfrac{4\left( E_1 + E_2 \right) + 8E_3}{13} - \dfrac{13}{13}E_3 \\ &= \dfrac{4\left( E_1 + E_2 \right) + 8E_3}{13} - \dfrac{13}{13}E_3 \\ &= \dfrac{4\left( E_1 + E_2 \right) - 5E_3}{13} \\ \end{aligned}

よって答えは(ヨ)の\(\displaystyle \frac{4(E_1+E_2)-5E_3}{13}\)です。

端子a-b間から回路を見た抵抗\(R_{ab}\)

端子a-b間から回路を見ると\(R_0\)と\(2r+2r\)の並列接続となりますので、

\begin{aligned} R_{ab} &= \dfrac{4rR_0}{R_0+4r} \\ &= \dfrac{4r \cdot \dfrac{5}{2}r }{ \dfrac{5}{2}r+4r} \\ &= \dfrac{20}{13}r \\ \end{aligned}

となり、答えは(ヲ)の\(\displaystyle \frac{20}{13}r\)です。

Rに流れる電流\(I_{ab}\)

テブナンの定理にのっとり計算します。

\begin{aligned} I_{ab} &= \dfrac{V_{ab}}{R_{ab}+ R } \\ &= \dfrac{\dfrac{4(E_1+E_2)-5E_3}{13}}{\dfrac{20}{13}r+R} \\ &= \dfrac{4(E_1+E_2)-5E_3}{20r+13R} \\ &= \dfrac{4(E_1+E_2)-5E_3}{13R+20r} \\ \end{aligned}

よって答えは(ホ)の\(\displaystyle \frac{4(E_1+E_2)-5E_3}{13R+20r}\)です。